Densidade neutra

Expressão matemática

O plano tangente neutro é o plano ao longo do qual uma determinada parcela de água pode se mover infinitesimalmente, permanecendo neutralmente flutuante com seu ambiente imediato. Isso é bem definido em todos os pontos do oceano. Uma superfície neutra é uma superfície que está em toda parte paralela ao plano tangente neutro.McDougall demonstrou que o plano tangente neutro e, portanto, superfícies neutras, são normais ao vetor diatral

N = ρ ( β ∇ S − α ∇ θ ) , {\displaystyle \mathbf {N} =\rho (\beta \nabla S-\alpha \nabla \theta ),}

onde s {\ displayStyle s} é a salinidade, θ {\ displaystyle \ theta \,} é a temperatura potencial, α {\ displayStyle \ alpha \,} o coeficiente de expansão térmica e β {\ displaystyle \ beta \,} Coeficiente de concentração. Portanto, as superfícies neutras são definidas como superfícies em todos os lugares perpendiculares a n {\ displayStyle \ mathbf {n}} .A contribuição para a densidade causada por gradientes de s {\ displaystyle s} e θ {\ displaystyle \ theta} dentro Compensa exatamente. Isto é, com ∇ n {\ displaystyle \ nabla _ {n}} o gradiente 2D dentro da superfície neutra,

β ∇ n S = α ∇ n θ . {\displaystyle \beta \nabla _{n}S=\alpha \nabla _{n}\theta .} ( )

Se uma superfície neutra existe, o helicípio neutro H = n ⋅ ∇ × n {\ displayStyle h = \ mathbf {n} \ cdot \ nabla \ times \ mathbf {n}} (relacionado em forma ao helicidade hidrodinâmica) deve ser zero Em toda parte nessa superfície, uma condição decorrente da não linearidade da equação de estado. Um continuum de superfícies neutras pode ser útil como isossurfaces de um campo escalar 3D γ n {\ displaystyle \ gamma ^{n}} que satisfaz

∇ γ n = b N + R , {\displaystyle \nabla \gamma ^{n}\ =b\mathbf {N} +{\cal {R}},} ( )

Se o residual r = 0 {\ displayStyle {\ cal {r}} = 0}. Aqui, B {\ DisplayStyle B} é um fator escalar de integração que é a função do espaço.

Uma condição necessária para a existência de γ n {\ displaystyle \ gamma ^{n}} com r = 0 {\ displayStyle {\ cal {r}} = 0} é que h = 0 {\ displaystyle h = 0} em todos os lugares em o oceano. No entanto, as ilhas complicam a topologia de modo que essa não é uma condição suficiente.

No Oceano Real, o helicidades neutras h {\ displaystyle h} é geralmente pequeno, mas não é de forma idêntica. Portanto, é impossível criar analiticamente uma superfície neutra bem definida, nem uma variável de densidade neutra em 3D, como γ n {\ displaystyle \ gamma ^{n}}. Sempre haverá fluxo através de qualquer superfície bem definida causada por helicidade neutra.

Portanto, só é possível obter superfícies aproximadamente neutras, que estão em toda parte _aproximadamente_ perpendiculares a n {\ displaystyle \ mathbf {n}}. Da mesma forma, só é possível definir γ n {\ displayStyle \ gamma ^{n}} satisfazendo (2) com r ≠ 0 {\ displayStyle {\ cal {r}} \ neq 0}. Técnicas numéricas podem ser usadas para resolver o sistema acoplado de equações diferenciais parciais de primeira ordem (2), minimizando alguma norma de r {\ displayStyle {\ cal {r}}}.

Jackett e McDougall forneceram tal γ n {\ displayStyle \ gamma ^{n} \,} tendo pequeno r {\ displaystyle {\ cal {r}}} e demonstrou que a imprecisão devido à neutralidade não exacente (r ≠ 0 {\ displayStyle {\ cal {r}} \ neq 0}) está abaixo do presente erro de instrumentação em densidade. As superfícies de densidade neutra permanecem a poucas dezenas de uma superfície neutra ideal em qualquer lugar do mundo.

Dado que γ n {\ displayStyle \ gamma ^{n} \,} foi definido, as superfícies de densidade neutra podem ser consideradas o análogo contínuo das superfícies potenciais de densidade comumente usadas, que são definidas sobre vários valores discretos de pressões (veja por exemplo e ).

Dependência espacial

A densidade neutra é uma função de latitude e longitude. Essa dependência espacial é uma propriedade fundamental de superfícies neutras. De (1), os gradientes de S {\ DisplayStyle S} e θ {\ displayStyle \ theta} dentro de uma superfície neutra estão alinhados, portanto, seus contornos estão alinhados; portanto, há uma relação funcional entre essas variáveis ​​na superfície neutra. No entanto, essa função é multivalualizada. É apenas um valor único nas regiões onde há no máximo um contorno de θ {\ displaystyle \ theta} por θ {\ displayStyle \ theta} valor (ou, equivalentemente expresso por s {\ displaystyle s}). Assim, a conexão dos conjuntos de níveis de θ {\ displaystyle \ theta} em uma superfície neutra é uma consideração topológica vital. Essas regiões são precisamente as regiões associadas às bordas do gráfico reeb de θ {\ DisplayStyle \ theta} na superfície, como mostrado por Stanley.

Dada essa dependência espacial, o cálculo da densidade neutra requer conhecimento da distribuição espacial da temperatura e salinidade no oceano. Portanto, a definição de γ n {\ displaystyle \ gamma ^{n} \,} deve estar ligada a um conjunto de dados hidrográfico global, com base na climatologia do Oceano Mundial (ver atlas do Oceano Mundial e). A solução de (2) fornece valores de γ n {\ displayStyle \ gamma ^{n} \,} para um conjunto de dados global referenciado. A solução do sistema para um conjunto de dados de alta resolução seria computacionalmente muito caro. Nesse caso, o conjunto de dados original pode ser sub-amostrado e (2) pode ser resolvido em um conjunto mais limitado de dados.

Algoritmo para o cálculo de superfícies neutras usando γ n {\ displayStyle \ gamma ^{n} \,}

Jackett e McDougall construíram a variável γ n {\ DisplayStyle \ gamma ^{n} \,} usando os dados no "conjunto de dados da levitus". Como esse conjunto de dados consiste em medições de S e T em 33 níveis de profundidade padrão em uma resolução de 1 °, a solução de (2) para um conjunto de dados tão grande seria computacionalmente muito caro. Portanto, eles submarmaram os dados do conjunto de dados originais em uma grade de 4 ° X4 ° e resolvidos (2) nos nós desta grade. Os autores sugeriram resolver esse sistema usando uma combinação do método de características em quase 85 % do oceano (as superfícies características de (2) são superfícies neutras ao longo das quais γ n {\ displaystyle \ gamma ^{n} \,} é constante) e o método de diferenças finitas nos 15% restantes. A saída desses cálculos é um conjunto de dados global rotulado com valores de γ n {\ displaystyle \ gamma ^{n} \,} .O campo de γ n {\ displayStyle \ gamma ^{n} \,} valores resultantes da solução do sistema diferencial ( 2) satisfaz (2) uma ordem de magnitude melhor (em média) do que o presente erro de instrumentação na densidade.

O conjunto de dados rotulado é então usado para atribuir γ n {\ DisplayStyle \ gamma ^{n} \,} valores a quaisquer dados hidrográficos arbitrários em novos locais, onde os valores são medidos em função da profundidade por interpolação para os quatro pontos mais próximos do The the Levitus Atlas.

Computação prática de γ n {\ displayStyle \ gamma ^{n} \,}

A formação de superfícies de densidade neutra a partir de uma determinada observação hidrográfica requer apenas uma chamada para um código computacional que contém o algoritmo desenvolvido por Jackett e McDougall.

O código de densidade neutra vem como um pacote de MATLAB ou como uma rotina fortran. Ele permite que o usuário ajuste as superfícies de densidade neutra a dados hidrográficos arbitrários e apenas 2 mbytes de armazenamento são necessários para obter um oceano mundial pré-rotulado com precisão.

Em seguida, o código permite interpolar os dados rotulados em termos de localização espacial e hidrografia. Ao pegar uma média ponderada dos quatro moldes mais próximos do conjunto de dados rotulado, ele permite atribuir γ n {\ displayStyle \ gamma ^{n} \,} valores a quaisquer dados hidrográficos arbitrários.

Outra função fornecida no código, dado um perfil vertical de dados rotulados e γ n {\ DisplayStyle \ gamma ^{n} \,} superfícies, encontra as posições dos γ n {\ displaystyle \ gamma ^{n} \, \, } Superfícies dentro da coluna de água, juntamente com as barras de erro.

Vantagens do uso da variável de densidade neutra

Comparações entre as superfícies neutras aproximadas obtidas usando a variável γ n {\ displayStyle \ gamma ^{n} \,} e os métodos anteriores usados ​​anteriormente para obter superfícies neutras discretamente referenciadas (veja por exemplo reid (1994), que propostos a se aproximar Superfícies neutras por uma sequência vinculada de superfícies de densidade em potencial referidas a um conjunto discreto de pressões de referência) mostraram uma melhoria da precisão (por um fator de cerca de 5) e um algoritmo mais fácil e computacionalmente mais barato para formar superfícies neutras. Uma superfície neutra definida usando γ n {\ displaystyle \ gamma ^{n} \,} difere apenas ligeiramente de uma superfície neutra ideal. De fato, se um pacote se mover em torno de um giro na superfície neutra e retornar ao seu local inicial, sua profundidade no final será diferente em cerca de 10m da profundidade no início. Se forem usadas superfícies de densidade em potencial, a diferença pode ser centenas de metros, um erro muito maior.