Lista de trabalhos projetados com a proporção dourada
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História antiga
Vários autores alegaram que os monumentos iniciais têm proporções de relação dourada, geralmente em interpretações conjecturais, usando medições aproximadas e apenas correspondendo aproximadamente a 1,618. Por exemplo, foram feitas reivindicações sobre proporções de proporção dourada em vasos egípcios, sumérios e gregos, cerâmica chinesa, esculturas Olmec e produtos cretãos e micênicos da Idade do Bronze. Eles são anteriores a cerca de 1.000 anos, os matemáticos gregos conhecidos pela primeira vez por estudaram a proporção de ouro. No entanto, as fontes históricas são obscuras e as análises são difíceis de comparar porque empregam métodos diferentes.
Alega -se, por exemplo, que Stonehenge (3100 aC - 2200 aC) possui proporções de proporção de ouro entre seus círculos concêntricos. Kimberly ELAM propõe essa relação como evidência precoce da preferência cognitiva humana pela razão dourada. No entanto, outros apontam que essa interpretação de Stonehenge "pode ser duvidosa" e que a construção geométrica que gera só pode ser supõe. Como outro exemplo, Carlos Chanfón Olmos afirma que a escultura do rei Gudea (c. 2350 aC) tem proporções de ouro entre todos os seus elementos secundários repetidos muitas vezes em sua base.
A grande pirâmide de Gizé (construída c. 2570 aC por hemiunu) exibe a proporção de ouro de acordo com vários piramidologistas, incluindo Charles Funck-Hellet. John F. Pile, professor de design de interiores e historiador, afirmou que os arquitetos egípcios buscavam as proporções de ouro sem técnicas matemáticas e que é comum ver a proporção de 1,618: 1, juntamente com muitos outros conceitos geométricos mais simples, em seus detalhes arquitetônicos, arte e objetos cotidianos encontrados nos túmulos. Na sua opinião, "que os egípcios sabiam disso e o usaram parece certo".
Antes do início dessas teorias, outros historiadores e matemáticos propuseram teorias alternativas para os projetos de pirâmide que não estão relacionados a qualquer uso da proporção de ouro e, em vez disso, são baseados em encostas puramente racionais que apenas se aproximam da proporção dourada. Os egípcios daqueles tempos aparentemente não conheciam o teorema de Pitagoria; O único triângulo certo cujas proporções eles conheciam era o triângulo 3: 4: 5.
Arquitetura antiga e medieval
Grécia
A acrópole de Atenas (468-430 aC), incluindo o Partenon, segundo alguns estudos, tem muitas proporções que se aproximam da proporção de ouro. Outros estudiosos questionam se a proporção dourada era conhecida ou usada por artistas e arquitetos gregos como um princípio de proporção estética. A construção da acrópole é iniciada por cerca de 600 aC, mas as obras que exibem as proporções da proporção de ouro foram criadas de 468 aC a 430 aC.
O Parthenon (447-432 aC), era um templo da deusa grega Athena. A fachada do Parthenon, bem como os elementos de sua fachada e em outros lugares, afirmam -se que são circunscritos por uma progressão de retângulos dourados. Alguns estudos mais recentes discutem a visão de que a proporção dourada foi empregada no projeto.
Hemenway afirma que o escultor grego Phidias (c. 480 - C. 430 aC) usou a proporção divina em algumas de suas esculturas. Ele criou Athena Parthenos em Atenas e estátua de Zeus (uma das sete maravilhas do mundo antigo) no templo de Zeus, em Olympia. Acredita -se que ele tenha sido responsável por outras esculturas de Parthenon, embora possam ter sido executadas por seu discípulo ou colegas. No início do século XX, o matemático americano Mark Barr propôs a letra grega Phi (φ), a primeira letra do nome de Phidias, para denotar a proporção de ouro.
Lothar Haselberger afirma que o templo de Apollo em Didyma (c. 334 aC), projetado por Daphnis de Mileto e Paionios de Éfeso, tem proporções de ouro.
Arquitetura mesoamericana pré -hispânica
Entre 1950 e 1960, Manuel Amabilis aplicou alguns dos métodos de análise de Frederik Macody Lund e Jay Hambidge em vários designs de edifícios pré -hispânicos, como El Toloc e La Iglesia de Las Monjas (Igreja das Nuns), um complexo notável de edifícios clássicos terminados Construído no estilo arquitetônico PUUC em Chichen Itza. Segundo seus estudos, suas proporções são concretizadas a partir de uma série de polígonos, círculos e pentagramas inscritos, como Lund encontrado em seus estudos de igrejas góticas. Manuel Amabilis publicou seus estudos, juntamente com várias imagens auto-explicativas de outros edifícios pré-colombianos feitos com proporções de proporção dourada na La Arquitectura precolombina de México. O trabalho foi premiado com a medalha de ouro e o título de Academico pela Real Academia de Bellas Artes de San Fernando (Espanha) no Fiesta de la Raza (Dia de Colombo) de 1929.
O castelo de Chichen Itza foi construído pela civilização maia entre os séculos 11 e XIII dC como um templo do deus Kukulcan. John Pile afirma que seu layout interno tem proporções de proporção dourada. Ele diz que as paredes internas são colocadas para que os espaços externos estejam relacionados à câmara central pela proporção dourada.
Arquitetura islâmica
A Grande Mesquita de Kairouan (construída por Uqba ibn Nafi c. 670 d.C.) foi reivindicada por usar a proporção de ouro no design, incluindo seu plano, espaço de oração, corte e minarete, mas a proporção não aparece nas partes originais da mesquita.
Arquitetura budista
A estupa de Borobudur em Java, Indonésia (construída do século IX a partir do século IX), a maior estupa budista conhecida, tem a dimensão da base quadrada relacionada ao diâmetro do maior terraço circular como 1,618: 1, de acordo com a pilha.
Arquitetura românica
O estilo românico de arquitetura prevaleceu na Europa entre 900 e 1200, um período que termina com a transição para a arquitetura gótica. O contraste entre conceitos românicos e góticos em edifícios religiosos pode ser entendido no epistolar entre St. Bernard, cisterciano e o abade Suger da Ordem de Cluny, o iniciador da arte gótica em St. Denis.
Uma das obras mais bonitas da cisterciana românica é a abadia de Sénanque em Provence. A abbacial da Sénanque foi fundada em 1148 e consagrada em 1178. Foi iniciado na vida de São Bernard de Clairvaux. "La Lumière à Sénanque" (The Light in Sénanque), um capítulo de Cîteaux: ComementetCienses, uma edição da edição do Cistercian, uma publicação da edição do Cister. . Seu autor, Kim Lloveras I Montserrat, fez em 1992 um estudo completo do The Abbatial, e argumenta que a igreja abbacial foi projetada usando um sistema de medidas fundadas na proporção de ouro e que os instrumentos usados para sua construção foram a "Vescica" e os quadrados medievais usados pelos construtores, ambos projetados com a proporção dourada. A "Vescica" de Sénanque está localizada no claustro do mosteiro, em frente ao capítulo, o local da oficina.
Arquitetura gótica
Em seu livro de 1919, ad quadratum, Frederik Macody Lund, um historiador que estudou a geometria de várias estruturas góticas, afirma que a Catedral de Chartres (iniciada no século XII), a Notre-Dame de Laon (1157-1205) e o Notre-Dame de Paris (1160) é projetado de acordo com a proporção dourada. Outros estudiosos argumentam que até a proporção de 1509 de Divina de Luca Pacioli (veja a próxima seção), a proporção de ouro era desconhecida por artistas e arquitetos, embora esse não seja o caso, pois a proporção foi explicitamente definida por Euclides.
Uma conferência de 2003 sobre arquitetura medieval resultou no livro ad quadratum: a aplicação da geometria à arquitetura medieval. De acordo com um resumo de um revisor:
A maioria dos colaboradores considera que a definição foi feita ad quadratum, usando os lados de um quadrado e sua diagonal. Isso deu uma proporção incomensurável de [raiz quadrada de (2)] atingindo um arco circular (que poderia ser facilmente feito com uma corda girando em torno de um pino). A maioria também argumentou que a partida era feita geometricamente e não aritmeticamente (com uma haste de medição). Alguns consideraram que a estabelecimento também envolvia o uso de triângulos, pentágonos e octagonos equiláteis ou pitagóricos. Dois autores acreditam que a seção de ouro (ou pelo menos sua aproximação) foi usada, mas seu uso nos tempos medievais não é apoiado pela maioria dos historiadores arquitetônicos.
O historiador da arquitetura australiano John James fez um estudo detalhado da Catedral de Chartres. Em seu trabalho, os mestres maçons de Chartres, ele diz que o bronze, um dos mestres maçons, usava a proporção de ouro. Era a mesma relação entre os braços do quadrado de metal:
O bronze em comparação era um inovador, em coisas práticas e não filosóficas. Entre outras coisas, o bronze estava um dos poucos mestres a usar a proporção fascinante da média dourada. Para o construtor, a função mais importante FI, à medida que escrevemos a média dourada, é que, se os usos forem de forma consistente, ele descobrirá que toda subdivisão, por mais acidentalmente que tenha sido derivada, se encaixará em algum lugar na série. Não é uma proporção muito difícil de se reproduzir, e o bronze poderia ter os dois braços de seu corte quadrado de metal para representá -lo. Tudo o que ele teria que fazer era colocar a praça na pedra e, usando o empate entre os cantos, relacionar dois comprimentos por Phi. Nada como facilitar a vida.
Arte
Renascimento
De divina proporcione, escrito por Luca Pacioli em Milão em 1496-1498, publicado em Veneza em 1509, apresenta 60 desenhos de Leonardo da Vinci, alguns dos quais ilustram a aparência da proporção dourada em figuras geométricas. Começando com parte do trabalho de Leonardo da Vinci, esse tratado arquitetônico foi uma grande influência sobre gerações de artistas e arquitetos.
O homem vitruviano, criado por Leonardo da Vinci por volta do ano de 1492, é baseado nas teorias do homem, após o qual o desenho leva o nome, Vitruvius, que em De Architectura: o planejamento dos templos (c. I BC) apontou que o planejamento de templos depende da simetria, que deve se basear nas proporções perfeitas do corpo humano. Alguns autores acham que não há evidências reais de que Da Vinci tenha usado a proporção de ouro no homem vitruviano; No entanto, Olmos (1991) observa o contrário através da análise geométrica. Ele também propõe o auto -retrato de Leonardo da Vinci, David (1501-1504) de Michelangelo, Melencolia I de Albrecht Dürer e o design clássico de violino pelos mestres da Cremona (Guarneri, Stradivari e vários membros da família Amati) como tendo linhas semelhantes relacionadas a A proporção dourada.
A Mona Lisa de Da Vinci (c. 1503-1506) "tem sido objeto de tantos volumes de contradizações de especulações acadêmicas e populares que praticamente impossível chegar a conclusões inequívocas" em relação à proporção de ouro, de acordo com Livio.
A Capela Tempietto, no mosteiro de São Pedro, em Montorio, Roma, construída por Bramante, tem relações com a proporção de ouro em suas linhas de elevação e interior.
Barroco
José Villagrán García afirmou que a proporção de ouro é um elemento importante no design da Catedral Metropolitana da Cidade do México (por volta de 1667-1813). OLMOS afirma o mesmo para o design das cidades de Coatepec (1579), Chicoaloapa (1579) e Huejutla (1580), bem como a Catedral de Mérida, o templo de Acolman, Cristo crucificado por Diego Velázquez (1639) e a concepção imaculada por Bartolomé Esteban Murillo.
Neo-impressionismo
Matila Ghyka e outros afirmam que Georges Seurat usou proporções de proporção dourada em pinturas como Parade de Cirque, Le Pont de Courbevoie e banhistas em Asnières. No entanto, não há evidências diretas para apoiar essas reivindicações.
Enquanto a proporção dourada parece governar a estrutura geométrica do desfile de Cirque de Seurat (show de circo), o consenso moderno entre os historiadores da arte é que Seurat nunca usou essa "proporção divina" em seu trabalho.
O estudo final do desfile, executado antes do petróleo na tela, é dividido horizontalmente em quartos e verticalmente em sextos (proporção 4: 6) correspondentes às dimensões da tela, que é uma e meia vezes mais larga que sua dimensão vertical . Esses eixos não correspondem precisamente à seção dourada, 1: 1.6, como era de se esperar. Em vez disso, eles correspondem às divisões matemáticas básicas (proporções simples que parecem aproximar a seção de ouro), conforme observado por Seurat com citações do matemático, inventor, esteticista Charles Henry.
Cubismo
A idéia da seção d'Or (ou Groupe de Puteaux) se originou no curso das conversas entre Albert Gleizes, Jean Metzinger e Jacques Villon. O título do grupo foi sugerido por Villon, depois de ler uma tradução de 1910 de um tratado de Leonardo da Vinci sobre pintura de Joséphin Péladan. Péladan anexou grande significado místico à seção de ouro (francês: nombre d'Or) e outras configurações geométricas semelhantes. Para Villon, isso simbolizava sua crença em ordem e o significado das proporções matemáticas, porque refletia padrões e relacionamentos que ocorrem por natureza. Jean Metzinger e os irmãos Duchamp estavam apaixonadamente interessados em matemática. Jean Metzinger, Juan Gris e possivelmente Marcel Duchamp naquela época foram associados de Maurice Princet, um matemático amador creditado por apresentar discussões científicas profundas e racionais em discussões cubistas. O nome 'Seção d'Or' representou simultaneamente uma continuidade com tradições passadas e tendências atuais em campos relacionados, deixando desenvolvimentos futuros abertos nas artes.
Surrealismo
O Sacramento da Última Ceia (1955): A tela desta obra -prima surrealista de Salvador Dalí é um retângulo de ouro. Um enorme dodecaedro, com bordas na proporção de ouro entre si, é suspenso acima e por trás de Jesus e domina a composição.
De Stijl
Alguns trabalhos no movimento artístico holandês chamado de stijl, ou neoplasticismo, exibem proporções de proporção dourada. Piet Mondrian usou a seção dourada extensivamente em suas pinturas geométricas neoplásicas, criadas por volta de 1918–38. Mondrian procurou proporção em suas pinturas por observação, conhecimento e intuição, em vez de métodos geométricos ou matemáticos.
Arquitetura recente
Mies van der Rohe
A casa de Farnsworth, projetada por Ludwig Mies van der Rohe, foi descrita como "as proporções, dentro das paredes de vidro, abordagem 1: 2" e "com uma proporção de largura / comprimento de 1: 1,75 (quase a seção dourada)" e foi estudado com seus outros trabalhos em relação à proporção dourada.
Le Corbusier
O arquiteto suíço Le Corbusier, famoso por suas contribuições para o estilo internacional moderno, centrou sua filosofia de design em sistemas de harmonia e proporção. A fé de Le Corbusier na ordem matemática do universo estava intimamente ligada à proporção dourada e ao número de Fibonacci, que ele descreveu como "ritmos aparentes aos olhos e claros em suas relações entre si. E esses ritmos estão na raiz de Atividades humanas. Eles ressoam no homem por uma inevitabilidade orgânica, a mesma inevitabilidade fina que causa o rastreamento da seção dourada por crianças, homens velhos, selvagens e os aprendidos ".
Le Corbusier usou explicitamente a proporção dourada em seu sistema para a escala de proporção arquitetônica. Ele viu esse sistema como uma continuação da longa tradição de Vitruvius, "Vitruvian Man", de Leonardo da Vinci, o trabalho de Leon Battista Alberti e outros que usaram as proporções do corpo humano para melhorar a aparência e a função da arquitetura. Além da proporção de ouro, o Le Corbusier baseou o sistema em medições humanas, números de Fibonacci e a unidade dupla. Ele levou a sugestão de Leonardo sobre a proporção de ouro nas proporções humanas ao extremo: ele seccionou a altura de seu corpo humano no umbigo com as duas seções na proporção dourada e subdividiu essas seções na proporção dourada nos joelhos e na garganta; Ele usou essas proporções de proporção dourada no sistema de modulor.
No modulor: uma medida harmoniosa para a escala humana, universalmente aplicável à arquitetura e mecânica que Le Corbusier revela que usou seu sistema na unidade de Marselha D'Abitation (no plano geral e na seção, a elevação frontal, o plano e a seção do apartamento do apartamento , na madeira, na parede, no telhado e alguns móveis pré-fabricados), um pequeno escritório em 35 Rue de Sèvres, uma fábrica em Saint-Die e na sede das Nações Unidas na cidade de Nova York. Muitos autores afirmam que a forma da fachada da segunda é o resultado de três retângulos de ouro; No entanto, cada um dos três retângulos que podem ser realmente apreciados têm alturas diferentes.
Josep llUís Sert
O arquiteto catalão Josep Lluis Sert, um discípulo de Le Corbusier, aplicou as medidas do modulor em todos os seus trabalhos em particular, incluindo a casa do Sert em Cambridge e a Fundação Joan Miró em Barcelona.
Neo-gótico
De acordo com a página oficial do turismo de Buenos Aires, a Argentina, o térreo do Palacio Barolo (1923), projetado pelo arquiteto italiano Mario Palanti, é construído de acordo com a proporção de ouro.
Pós-moderno
Outro arquiteto suíço, Mario Botta, baseia muitos de seus projetos em figuras geométricas. Várias casas particulares que ele projetou na Suíça são compostas de quadrados e círculos, cubos e cilindros. Em uma casa que ele projetou em Origlio, a proporção dourada é a proporção entre a seção central e as seções laterais da casa.
Música
Ernő Lendvai analisa as obras de Béla Bartók como baseadas em dois sistemas opostos, o da proporção dourada e da escala acústica, embora outros estudiosos da música rejeitem essa análise.
O musicólogo Roy Howat observou que os limites formais do La Mer de Debussy correspondem exatamente à seção de ouro. Trezise encontra a evidência intrínseca "notável", mas adverte que nenhuma evidência escrita ou relatada sugere que Debussy conscientemente procurou tais proporções.
Leonid Sabaneyev supõe que os intervalos de tempo separados das peças musicais conectadas pelo "evento de culminar", como regra, estão na proporção da seção dourada. No entanto, o autor atribui essa incidência ao instinto dos músicos: "Todos esses eventos são cronometrados pelo instinto do autor a esses pontos de todo o comprimento que dividem durações temporárias em partes separadas na proporção da seção dourada".
Ron Knott expõe como a proporção dourada está sem querer em várias peças de música clássica:
An article of American Scientist ("Did Mozart use the Golden mean?", March/April 1996), reports that John Putz found that there was considerable deviation from ratio section division in many of Mozart's sonatas and claimed that any proximity to this number can be explained by constraints of the sonata form itself.Derek Haylock claims that the opening motif of Ludwig van Beethoven's Symphony No. 5 in C minor, Op. 67 (c. 1804–08), occurs exactly at the golden mean point 0.618 in bar 372 of 601 and again at bar 228 which is the other golden section point (0.618034 from the end of the piece) but he has to use 601 bars to get these figures. This he does by ignoring the final 20 bars that occur after the final appearance of the motif and also ignoring bar 387.Segundo o autor Leon Harkleroad, "algumas das tentativas mais equivocadas de vincular música e matemática envolveram números de Fibonacci e a proporção de ouro relacionada".
Com poucas exceções, numeradores para as assinaturas do medidor (mais de 100) nos Klavierstück IX de Karlheinz Stockhausen são números de Fibonacci ou Lucas.