Placa de zona

Projetar e fabricar

Para obter interferência construtiva no foco, as zonas devem mudar de opaco para transparente em raios onde

r n = n λ f + 1 4 n 2 λ 2 {\ displayStyle r_ {n} = {\ sqrt {n \ lambda f + {\ frac {1} {4}} n ^{2} \ lambda ^{2}}} }}

Onde n é um número inteiro, λ é o comprimento de onda da luz que a placa da zona deve se concentrar e F é a distância do centro da placa da zona até o foco. Quando a placa de zona é pequena em comparação com a distância focal, isso pode ser aproximado como

r n ≃ n λ f {\ displayStyle r_ {n} \ simeq {\ sqrt {n \ lambda f}}}

Para placas com muitas zonas, você pode calcular a distância ao foco se souber apenas o raio da zona mais externa, RN e sua largura, Δrn:

f = 2 r n Δ r n λ {\ displayStyle f = {\ frac {2r_ {n} \ delta r_ {n}} {\ lambda}}}

No longo limite de distância focal, a área de cada zona é igual, porque a largura das zonas deve diminuir mais do centro. A resolução máxima possível de uma placa de zona depende da menor largura da zona,

Δ l Δ r n ≈ 1,22 {\ displayStyle {\ frac {\ delta l} {\ delta r_ {n}}} \ aprox 1.22}

Por esse motivo, o menor objeto de tamanho que você pode imaginar, ΔL, é limitado por quão pequeno você pode fazer com segurança suas zonas.

As placas de zona são frequentemente fabricadas usando litografia. À medida que a tecnologia de litografia melhora e o tamanho dos recursos que podem ser fabricados diminuem, a possível resolução de placas de zona fabricadas com essa técnica pode melhorar.

Placas de zona contínuas

Ao contrário de uma lente padrão, uma placa de zona binária produz máximos de intensidade ao longo do eixo da placa em frações ímpares (f/3, f/5, f/7, etc.). Embora estes contenham menos energia (contagens do ponto) do que o foco principal (porque é mais largo), eles têm a mesma intensidade máxima (contagens/m2).

No entanto, se a placa da zona for construída para que a opacidade varia de maneira gradual e sinusoidal, a difração resultante faz com que apenas um único ponto focal seja formado. Esse tipo de padrão de placa de zona é o equivalente a um holograma de transmissão de uma lente convergente.

Para uma placa de zona lisa, a opacidade (ou transparência) em um ponto pode ser dada por:

1 ± cos ⁡ (k r 2) 2 {\ displayStyle {\ frac {1 \ pm \ cos \ esquerda (kr^{2} \ direita)} {2}} \,}

onde r {\ displayStyle r} é a distância do centro da placa e k {\ displayStyle k} determina a escala da placa.

As placas de zona binária usam quase a mesma fórmula, mas dependem apenas do sinal:

1 ± sgn ⁡ (cos ⁡ (k r 2)) 2 {\ displayStyle {\ frac {1 \ pm \ operandoName {sgn} \ esquerda (\ cos \ esquerda (kr^{2} \ direita) \ direita)} {2 }} \,}

Parâmetro grátis

Não importa para a interferência construtiva qual é a fase absoluta, mas apenas que é a mesma de cada anel. Portanto, um comprimento arbitrário pode ser adicionado a todos os caminhos

r n = (n + α) λ f + 1 4 (n + α) 2 λ 2 {\ displayStyle r_ {n} = {\ sqrt {(n + \ alpha) \ lambda f + {\ frac {1} {4}}}}} (n+\ alpha) ^{2} \ lambda ^{2}}}}

Esta fase de referência pode ser escolhida para otimizar propriedades secundárias, como lobos laterais.

Formulários

Física

Existem muitos comprimentos de onda de luz fora da área visível do espectro eletromagnético, onde materiais tradicionais de lente como vidro não são transparentes e, portanto, as lentes são mais difíceis de fabricar. Da mesma forma, existem muitos comprimentos de onda para os quais não há materiais com um índice de refração significativamente maiores que um. Os raios-X, por exemplo, são refratados fracamente por vidro ou outros materiais e, portanto, requerem uma técnica diferente para o foco. As placas de zona eliminam a necessidade de encontrar materiais transparentes, refrativos e fáceis de manufatura para todas as regiões do espectro. A mesma placa de zona focará a luz de muitos comprimentos de onda em diferentes focos, o que significa que eles também podem ser usados ​​para filtrar comprimentos de onda indesejados enquanto concentram a luz de interesse.

Outras ondas, como ondas sonoras e, devido à mecânica quântica, as ondas de matéria podem ser focadas da mesma maneira. Placas de onda foram usadas para focar vigas de nêutrons e átomos de hélio.

Fotografia

Exemplo de uma imagem tirada com óptica de placa de zona.

As placas de zona também são usadas na fotografia no lugar de uma lente ou orifício para uma imagem brilhante de foco suave. Uma vantagem sobre os furos (além da aparência exclusiva e difusa alcançada com placas de zona) é que a área transparente é maior que a de um orifício comparável. O resultado é que o número F efetivo de uma placa de zona é menor do que para o orifício correspondente e o tempo de exposição pode ser diminuído. Os números F comuns para uma câmera pinhole variam de f/150 a f/200 ou superior, enquanto as placas de zona são frequentemente f/40 e mais baixas. Isso torna viável as tiros manuais nas configurações ISO mais altas disponíveis com as câmeras DSLR mais recentes.

Armadias

As placas de zona foram propostas como uma alternativa barata a vistas ópticas mais caras ou a lasers direcionados.

Lentes

As placas de zona podem ser usadas como lentes de imagem com um único foco, desde que o tipo de grade usado seja de natureza sinusoidal.

Reflexão

Uma placa de zona usada como refletor permitirá que as ondas de rádio sejam focadas como se por um refletor parabólico. Isso permite que o refletor seja plano e tão fácil de fazer. Ele também permite que um refletor de Fresnel padronizado adequadamente seja montado nivelado ao lado de um edifício, evitando o carregamento do vento ao qual um parabolóide estaria sujeito.

Teste de software

Uma representação de bitmap de uma imagem da placa de zona pode ser usada para testar vários algoritmos de processamento de imagem, como:

Um gerador de imagem de placa de zona de código aberto está disponível.

Veja também