Q-guidância

Implementações iniciais

No momento em que o q-guidância foi desenvolvido, o principal método competitivo era chamado Delta-Guidância. De acordo com Mackenzie, Titan, algumas versões do Atlas, Minuteman I e II usou a Guidância do Delta, enquanto o Q-Guidância foi usado para Thor Irbm e Polaris, e presumivelmente Poseidon. Parece, desde o monitoramento dos lançamentos de testes, que os ICBMs soviéticos iniciais usaram uma variante de guidância delta.

Visão geral da guidância do delta

O Delta-Guidância é baseado na adesão a uma trajetória de referência planejada, que é desenvolvida antes do voo usando computadores baseados em solo e armazenada no sistema de orientação do míssil. No voo, a trajetória real é modelada matematicamente como uma expansão da série Taylor em torno da trajetória de referência. O sistema de orientação tenta zerar os termos lineares dessa expressão, isto é, trazer o míssil de volta à trajetória planejada. Por esse motivo, o Delta-Guidância é às vezes chamado de "voar [junto] o fio", onde o fio (imaginário) se refere à trajetória de referência.

Por outro lado, a Guidância Q é um método dinâmico, remanescente da programação dinâmica das teorias ou feedback baseado em estado. Em essência, diz que "não importa onde deveríamos estar, dado onde estamos o que devemos fazer para progredir em direção ao objetivo de atingir o alvo necessário no tempo necessário". Para fazer isso, depende do conceito de "velocidade a ser ganho".

Velocidade a ser ganha

Em um determinado momento t e para uma determinada posição do veículo R, o vetor de velocidade correlacionado VC é definido da seguinte forma: se o veículo tivesse o VELC VC e o sistema de propulsão foi desligado, o míssil atingiria o alvo desejado no momento desejado sob a influência da gravidade. Em certo sentido, o VC é a velocidade desejada.

A velocidade real do míssil é indicada pela VM e o míssil está sujeito à aceleração devido à gravidade G e à que devido aos motores. A velocidade a ser obtida é definida como a diferença entre VC e VM:

V T B G = V c − V m {\displaystyle V_{TBG}=V_{c}-V_{m}}

Uma estratégia de orientação simples é aplicar a aceleração (ou seja, impulso do motor) na direção do VTBG. Isso terá o efeito de tornar a velocidade real se aproximar do VC. Quando eles se tornam iguais (ou seja, quando o VTBG se torna identicamente zero), é hora de desligar os motores, uma vez que o míssil é, por definição, capaz de atingir o alvo desejado no momento desejado por conta própria.

A única questão restante é como calcular o VTBG facilmente a partir de informações disponíveis a bordo do veículo.

A matriz Q.

Uma equação diferencial notavelmente simples pode ser usada para calcular a velocidade a ser obtida:

d V T B G d t = − a T − Q V T B G {\displaystyle {\frac {dV_{TBG}}{dt}}=-a_{T}-QV_{TBG}}

onde a matriz q é definida por

Q = ∂ V c ∂ r | r T , t f {\displaystyle Q=\left.{\frac {\partial V_{c}}{\partial r}}\right|_{r_{T},t_{f}}}

onde q é uma matriz simétrica 3 por 3 variantes no tempo. (A barra vertical refere-se ao fato de que o derivado deve ser avaliado para uma determinada posição alvo RT e tempo do voo livre tf.) O cálculo dessa matriz não é trivial, mas pode ser realizado offline antes do voo; A experiência mostra que a matriz está lentamente variando o tempo, portanto, apenas alguns valores de Q correspondentes a momentos diferentes durante o voo precisam ser armazenados a bordo do veículo.

Nos primeiros aplicações, a integração da equação diferencial foi realizada usando hardware analógico, em vez de um computador digital. As informações sobre aceleração, velocidade e posição do veículo são fornecidas pela unidade de medição inercial a bordo.

Direção cruzada de produtos

Uma estratégia razoável para alinhar gradualmente o vetor de impulso ao vetor VTBG é dirigir a uma taxa proporcional ao produto cruzado entre eles. Uma estratégia de controle simples que faz isso é dirigir na taxa

ω = κ ( a T × V T B G ) {\displaystyle \omega =\kappa (a_{T}\times V_{TBG})}

onde κ {\ displaystyle \ kappa} é uma constante. Isso pressupõe implicitamente que o VTBG permanece aproximadamente constante durante a manobra. Uma estratégia um pouco mais inteligente pode ser projetada que também leva em consideração a taxa de mudança de tempo do VTBG, pois isso está disponível na equação diferencial acima.

Essa segunda estratégia de controle é baseada no insight de Battin de que "se você deseja impulsionar um vetor a zero, é [expediente] alinhar a taxa de tempo de mudança do vetor com o próprio vetor". Isso sugere definir a taxa de direção do piloto automático como

ω = κ ( V T B G × d V T B G d t ) {\displaystyle \omega =\kappa (V_{TBG}\times {\frac {dV_{TBG}}{dt}})}

Qualquer um desses métodos é chamado de direção de produtos cruzados e é fácil de implementar em hardware analógico.

Finalmente, quando todos os componentes do VTBG são pequenos, a ordem para cortar a energia do motor pode ser fornecida.