Sistemas de coordenadas astronômicas

Sistemas coordenados

A tabela a seguir lista os sistemas de coordenadas comuns em uso pela comunidade astronômica. O plano fundamental divide a esfera celestial em dois hemisférios iguais e define a linha de base para as coordenadas latitudinais, semelhante ao equador no sistema de coordenadas geográficas. Os pólos estão localizados a ± 90 ° do plano fundamental. A direção primária é o ponto de partida das coordenadas longitudinais. A origem é o ponto de distância zero, o "centro da esfera celestial", embora a definição de esfera celestial seja ambígua sobre a definição de seu ponto central.

Coordinate system Center point(origin)Fundamental plane(0° latitude)PolesCoordinatesPrimary direction(0° longitude)LatitudeLongitudeHorizontal (also called alt-az or el-az)ObserverHorizonZenith, nadirAltitude (a) or elevationAzimuth (A)North or south point of horizonEquatorialCenter of the Earth (geocentric), or Sun (heliocentric)Celestial equatorCelestial polesDeclination (δ)Right ascension (α)or hour angle (h)March equinoxEclipticEclipticEcliptic polesEcliptic latitude (β)Ecliptic longitude (λ)GalacticCenter of the SunGalactic planeGalactic polesGalactic latitude (b)Galactic longitude (l)Galactic CenterSupergalacticSupergalactic planeSupergalactic polesSupergalactic latitude (SGB)Supergalactic longitude (SGL)Intersection of supergalactic plane and galactic plane

Sistema horizontal

O sistema horizontal, ou altitude-azimute, baseia-se na posição do observador na Terra, que gira em torno de seu próprio eixo uma vez por dia sideral (23 horas, 56 minutos e 4,091 segundos) em relação ao fundo da estrela. O posicionamento de um objeto celestial pelo sistema horizontal varia com o tempo, mas é um sistema de coordenadas úteis para localizar e rastrear objetos para observadores na Terra. É baseado na posição das estrelas em relação ao horizonte ideal de um observador.

Sistema equatorial

O sistema de coordenadas equatoriais está centrado no centro da Terra, mas fixo em relação aos pólos celestes e ao equinócio de março. As coordenadas são baseadas na localização das estrelas em relação ao equador da Terra, se foram projetadas a uma distância infinita. O equatorial descreve o céu como visto no sistema solar, e os mapas de estrelas modernos usam quase exclusivamente coordenadas equatoriais.

O sistema equatorial é o sistema de coordenadas normal para a maioria dos astrônomos profissionais e amadores com uma montagem equatorial que segue o movimento do céu durante a noite. Os objetos celestes são encontrados ajustando as escalas do telescópio ou de outro instrumento, para que correspondam às coordenadas equatoriais do objeto selecionado a serem observadas.

As escolhas populares de pólo e equador são os sistemas B1950 mais antigos e os modernos J2000, mas também pode ser usado um pólo e equador "de data" ou espaçonave é feita. Também existem subdivisões nas coordenadas "média de data", que medem ou ignoram a nutação e "Data verdadeira", que incluem a nutação.

Sistema eclíptico

O plano fundamental é o plano da órbita da Terra, chamado plano eclíptico. Existem duas variantes principais do sistema de coordenadas eclípticas: coordenadas eclípticas geocêntricas centradas na terra e coordenadas eclíticas heliocêntricas centralizadas no centro da massa do sistema solar.

O sistema eclíptico geocêntrico era o principal sistema de coordenadas da astronomia antiga e ainda é útil para calcular os movimentos aparentes do sol, lua e planetas.

O sistema eclíptico heliocêntrico descreve o movimento orbital dos planetas ao redor do sol e centra -se no baricentro do sistema solar (ou seja, muito próximo ao centro do sol). O sistema é usado principalmente para calcular as posições dos planetas e outros corpos do sistema solar, além de definir seus elementos orbitais.

Sistema galáctico

O sistema de coordenadas galácticas usa o plano aproximado de nossa galáxia como seu plano fundamental. O sistema solar ainda é o centro do sistema de coordenadas e o ponto zero é definido como a direção em direção ao centro galáctico. A latitude galáctica se assemelha à elevação acima do plano galáctico e da longitude galáctica, determina a direção em relação ao centro da galáxia.

Sistema supergalático

O sistema de coordenadas supergaláticas corresponde a um plano fundamental que contém um número maior que a média de galáxias locais no céu, como visto da Terra.

Coordenadas de conversão

São fornecidas conversões entre os vários sistemas de coordenadas. Veja as notas antes de usar essas equações.

Notação

Horizontal coordinatesA, azimutha, altitudeEquatorial coordinatesα, right ascensionδ, declinationh, hour angleEcliptic coordinatesλ, ecliptic longitudeβ, ecliptic latitudeGalactic coordinatesl, galactic longitudeb, galactic latitudeMiscellaneousλo, observer's longitudeϕo, observer's latitudeε, obliquity of the ecliptic (about 23.4°)θL, local sidereal timeθG, Greenwich sidereal time

Ângulo de hora ↔ Ascensão direita

h = θ L − α or h = θ G + λ o − α α = θ L − h or α = θ G + λ o − h {\displaystyle {\begin{aligned}h&=\theta _{\text{L}}-\alpha &&{\mbox{or}}&h&=\theta _{\text{G}}+\lambda _{\text{o}}-\alpha \\\alpha &=\theta _{\text{L}}-h&&{\mbox{or}}&\alpha &=\theta _{\text{G}}+\lambda _{\text{o}}-h\end{aligned}}}

Equatorial ↔ eclíptico

As equações clássicas, derivadas da trigonometria esférica, para a coordenada longitudinal são apresentadas à direita de um suporte; Simplesmente dividir a primeira equação a cada segundo dá a equação tangente conveniente vista à esquerda. A matriz de rotação equivalente é dada abaixo de cada caso. Essa divisão é ambígua porque o Tan tem um período de 180 ° (π), enquanto COS e Sin têm períodos de 360 ​​° (2π).

tan ⁡ ( λ ) = sin ⁡ ( α ) cos ⁡ ( ε ) + tan ⁡ ( δ ) sin ⁡ ( ε ) cos ⁡ ( α ) ; { cos ⁡ ( β ) sin ⁡ ( λ ) = cos ⁡ ( δ ) sin ⁡ ( α ) cos ⁡ ( ε ) + sin ⁡ ( δ ) sin ⁡ ( ε ) ; cos ⁡ ( β ) cos ⁡ ( λ ) = cos ⁡ ( δ ) cos ⁡ ( α ) . sin ⁡ ( β ) = sin ⁡ ( δ ) cos ⁡ ( ε ) − cos ⁡ ( δ ) sin ⁡ ( ε ) sin ⁡ ( α ) [ cos ⁡ ( β ) cos ⁡ ( λ ) cos ⁡ ( β ) sin ⁡ ( λ ) sin ⁡ ( β ) ] = [ 1 0 0 0 cos ⁡ ( ε ) sin ⁡ ( ε ) 0 − sin ⁡ ( ε ) cos ⁡ ( ε ) ] [ cos ⁡ ( δ ) cos ⁡ ( α ) cos ⁡ ( δ ) sin ⁡ ( α ) sin ⁡ ( δ ) ] tan ⁡ ( α ) = sin ⁡ ( λ ) cos ⁡ ( ε ) − tan ⁡ ( β ) sin ⁡ ( ε ) cos ⁡ ( λ ) ; { cos ⁡ ( δ ) sin ⁡ ( α ) = cos ⁡ ( β ) sin ⁡ ( λ ) cos ⁡ ( ε ) − sin ⁡ ( β ) sin ⁡ ( ε ) ; cos ⁡ ( δ ) cos ⁡ ( α ) = cos ⁡ ( β ) cos ⁡ ( λ ) . sin ⁡ ( δ ) = sin ⁡ ( β ) cos ⁡ ( ε ) + cos ⁡ ( β ) sin ⁡ ( ε ) sin ⁡ ( λ ) . [ cos ⁡ ( δ ) cos ⁡ ( α ) cos ⁡ ( δ ) sin ⁡ ( α ) sin ⁡ ( δ ) ] = [ 1 0 0 0 cos ⁡ ( ε ) − sin ⁡ ( ε ) 0 sin ⁡ ( ε ) cos ⁡ ( ε ) ] [ cos ⁡ ( β ) cos ⁡ ( λ ) cos ⁡ ( β ) sin ⁡ ( λ ) sin ⁡ ( β ) ] . {\displaystyle {\begin{aligned}\tan \left(\lambda \right)&={\sin \left(\alpha \right)\cos \left(\varepsilon \right)+\tan \left(\delta \right)\sin \left(\varepsilon \right) \over \cos \left(\alpha \right)};\qquad {\begin{cases}\cos \left(\beta \right)\sin \left(\lambda \right)=\cos \left(\delta \right)\sin \left(\alpha \right)\cos \left(\varepsilon \right)+\sin \left(\delta \right)\sin \left(\varepsilon \right);\\\cos \left(\beta \right)\cos \left(\lambda \right)=\cos \left(\delta \right)\cos \left(\alpha \right).\end{cases}}\\\sin \left(\beta \right)&=\sin \left(\delta \right)\cos \left(\varepsilon \right)-\cos \left(\delta \right)\sin \left(\varepsilon \right)\sin \left(\alpha \right)\\[3pt]{\begin{bmatrix}\cos \left(\beta \right)\cos \left(\lambda \right)\\\cos \left(\beta \right)\sin \left(\lambda \right)\\\sin \left(\beta \right)\end{bmatrix}}&={\begin{bmatrix}1&0&0\\0&\cos \left(\varepsilon \right)&\sin \left(\varepsilon \right)\\0&-\sin \left(\varepsilon \right)&\cos \left(\varepsilon \right)\end{bmatrix}}{\begin{bmatrix}\cos \left(\delta \right)\cos \left(\alpha \right)\\\cos \left(\delta \right)\sin \left(\alpha \right)\\\sin \left(\delta \right)\end{bmatrix}}\\[6pt]\tan \left(\alpha \right)&={\sin \left(\lambda \right)\cos \left(\varepsilon \right)-\tan \left(\beta \right)\sin \left(\varepsilon \right) \over \cos \left(\lambda \right)};\qquad {\begin{cases}\cos \left(\delta \right)\sin \left(\alpha \right)=\cos \left(\beta \right)\sin \left(\lambda \right)\cos \left(\varepsilon \right)-\sin \left(\beta \right)\sin \left(\varepsilon \right);\\\cos \left(\delta \right)\cos \left(\alpha \right)=\cos \left(\beta \right)\cos \left(\lambda \right).\end{cases}}\\[3pt]\sin \left(\delta \right)&=\sin \left(\beta \right)\cos \left(\varepsilon \right)+\cos \left(\beta \right)\sin \left(\varepsilon \right)\sin \left(\lambda \right).\\[6pt]{\begin{bmatrix}\cos \left(\delta \right)\cos \left(\alpha \right)\\\cos \left(\delta \right)\sin \left(\alpha \right)\\\sin \left(\delta \right)\end{bmatrix}}&={\begin{bmatrix}1&0&0\\0&\cos \left(\varepsilon \right)&-\sin \left(\varepsilon \right)\\0&\sin \left(\varepsilon \right)&\cos \left(\varepsilon \right)\end{bmatrix}}{\begin{bmatrix}\cos \left(\beta \right)\cos \left(\lambda \right)\\\cos \left(\beta \right)\sin \left(\lambda \right)\\\sin \left(\beta \right)\end{bmatrix}}.\end{aligned}}}

Equatorial ↔ Horizontal

Observe que o azimute (a) é medido a partir do ponto sul, virando positivo para o oeste. A distância do zênite, a distância angular ao longo do grande círculo do zênite para um objeto celestial, é simplesmente o ângulo complementar da altitude: 90 ° - a.

tan ⁡ ( A ) = sin ⁡ ( h ) cos ⁡ ( h ) sin ⁡ ( ϕ o ) − tan ⁡ ( δ ) cos ⁡ ( ϕ o ) ; { cos ⁡ ( a ) sin ⁡ ( A ) = cos ⁡ ( δ ) sin ⁡ ( h ) ; cos ⁡ ( a ) cos ⁡ ( A ) = cos ⁡ ( δ ) cos ⁡ ( h ) sin ⁡ ( ϕ o ) − sin ⁡ ( δ ) cos ⁡ ( ϕ o ) sin ⁡ ( a ) = sin ⁡ ( ϕ o ) sin ⁡ ( δ ) + cos ⁡ ( ϕ o ) cos ⁡ ( δ ) cos ⁡ ( h ) ; {\displaystyle {\begin{aligned}\tan \left(A\right)&={\sin \left(h\right) \over \cos \left(h\right)\sin \left(\phi _{\text{o}}\right)-\tan \left(\delta \right)\cos \left(\phi _{\text{o}}\right)};\qquad {\begin{cases}\cos \left(a\right)\sin \left(A\right)=\cos \left(\delta \right)\sin \left(h\right);\\\cos \left(a\right)\cos \left(A\right)=\cos \left(\delta \right)\cos \left(h\right)\sin \left(\phi _{\text{o}}\right)-\sin \left(\delta \right)\cos \left(\phi _{\text{o}}\right)\end{cases}}\\[3pt]\sin \left(a\right)&=\sin \left(\phi _{\text{o}}\right)\sin \left(\delta \right)+\cos \left(\phi _{\text{o}}\right)\cos \left(\delta \right)\cos \left(h\right);\end{aligned}}}

Ao resolver a equação tan (a) para A, a fim de evitar a ambiguidade do arctangente, recomenda-se o uso do arctangente de dois argumentos, denotado arctan (x, y). O arctangente de dois argumentos calcula a arctangente de Y/X e é responsável pelo quadrante em que está sendo calculado. Assim, consistente com a convenção de azimute sendo medida do sul e abrindo positivo para o oeste,

A = − arctan ⁡ ( x , y ) {\displaystyle A=-\arctan(x,y)} ,

Onde

x = − sin ⁡ ( ϕ o ) cos ⁡ ( δ ) cos ⁡ ( h ) + cos ⁡ ( ϕ o ) sin ⁡ ( δ ) y = cos ⁡ ( δ ) sin ⁡ ( h ) {\displaystyle {\begin{aligned}x&=-\sin \left(\phi _{\text{o}}\right)\cos \left(\delta \right)\cos \left(h\right)+\cos \left(\phi _{\text{o}}\right)\sin \left(\delta \right)\\y&=\cos \left(\delta \right)\sin \left(h\right)\end{aligned}}} .

Se a fórmula acima produzir um valor negativo para A, poderá ser positivo simplesmente adicionando 360 °.

[ cos ⁡ ( a ) cos ⁡ ( A ) cos ⁡ ( a ) sin ⁡ ( A ) sin ⁡ ( a ) ] = [ sin ⁡ ( ϕ o ) 0 − cos ⁡ ( ϕ o ) 0 1 0 cos ⁡ ( ϕ o ) 0 sin ⁡ ( ϕ o ) ] [ cos ⁡ ( δ ) cos ⁡ ( h ) cos ⁡ ( δ ) sin ⁡ ( h ) sin ⁡ ( δ ) ] = [ sin ⁡ ( ϕ o ) 0 − cos ⁡ ( ϕ o ) 0 1 0 cos ⁡ ( ϕ o ) 0 sin ⁡ ( ϕ o ) ] [ cos ⁡ ( θ L ) sin ⁡ ( θ L ) 0 sin ⁡ ( θ L ) − cos ⁡ ( θ L ) 0 0 0 1 ] [ cos ⁡ ( δ ) cos ⁡ ( α ) cos ⁡ ( δ ) sin ⁡ ( α ) sin ⁡ ( δ ) ] ; tan ⁡ ( h ) = sin ⁡ ( A ) cos ⁡ ( A ) sin ⁡ ( ϕ o ) + tan ⁡ ( a ) cos ⁡ ( ϕ o ) ; { cos ⁡ ( δ ) sin ⁡ ( h ) = cos ⁡ ( a ) sin ⁡ ( A ) ; cos ⁡ ( δ ) cos ⁡ ( h ) = sin ⁡ ( a ) cos ⁡ ( ϕ o ) + cos ⁡ ( a ) cos ⁡ ( A ) sin ⁡ ( ϕ o ) sin ⁡ ( δ ) = sin ⁡ ( ϕ o ) sin ⁡ ( a ) − cos ⁡ ( ϕ o ) cos ⁡ ( a ) cos ⁡ ( A ) ; {\displaystyle {\begin{aligned}{\begin{bmatrix}\cos \left(a\right)\cos \left(A\right)\\\cos \left(a\right)\sin \left(A\right)\\\sin \left(a\right)\end{bmatrix}}&={\begin{bmatrix}\sin \left(\phi _{\text{o}}\right)&0&-\cos \left(\phi _{\text{o}}\right)\\0&1&0\\\cos \left(\phi _{\text{o}}\right)&0&\sin \left(\phi _{\text{o}}\right)\end{bmatrix}}{\begin{bmatrix}\cos \left(\delta \right)\cos \left(h\right)\\\cos \left(\delta \right)\sin \left(h\right)\\\sin \left(\delta \right)\end{bmatrix}}\\&={\begin{bmatrix}\sin \left(\phi _{\text{o}}\right)&0&-\cos \left(\phi _{\text{o}}\right)\\0&1&0\\\cos \left(\phi _{\text{o}}\right)&0&\sin \left(\phi _{\text{o}}\right)\end{bmatrix}}{\begin{bmatrix}\cos \left(\theta _{L}\right)&\sin \left(\theta _{L}\right)&0\\\sin \left(\theta _{L}\right)&-\cos \left(\theta _{L}\right)&0\\0&0&1\end{bmatrix}}{\begin{bmatrix}\cos \left(\delta \right)\cos \left(\alpha \right)\\\cos \left(\delta \right)\sin \left(\alpha \right)\\\sin \left(\delta \right)\end{bmatrix}};\\[6pt]\tan \left(h\right)&={\sin \left(A\right) \over \cos \left(A\right)\sin \left(\phi _{\text{o}}\right)+\tan \left(a\right)\cos \left(\phi _{\text{o}}\right)};\qquad {\begin{cases}\cos \left(\delta \right)\sin \left(h\right)=\cos \left(a\right)\sin \left(A\right);\\\cos \left(\delta \right)\cos \left(h\right)=\sin \left(a\right)\cos \left(\phi _{\text{o}}\right)+\cos \left(a\right)\cos \left(A\right)\sin \left(\phi _{\text{o}}\right)\end{cases}}\\[3pt]\sin \left(\delta \right)&=\sin \left(\phi _{\text{o}}\right)\sin \left(a\right)-\cos \left(\phi _{\text{o}}\right)\cos \left(a\right)\cos \left(A\right);\end{aligned}}}

Novamente, ao resolver a equação tan (h) para H, recomenda-se o uso do arctangente de dois argumentos que é recomendado pelo quadrante. Assim, novamente consistente com a convenção de azimute sendo medida do sul e abrindo positivo para o oeste,

h = arctan ⁡ ( x , y ) {\displaystyle h=\arctan(x,y)} ,

Onde

x = sin ⁡ ( ϕ o ) cos ⁡ ( a ) cos ⁡ ( A ) + cos ⁡ ( ϕ o ) sin ⁡ ( a ) y = cos ⁡ ( a ) sin ⁡ ( A ) [ cos ⁡ ( δ ) cos ⁡ ( h ) cos ⁡ ( δ ) sin ⁡ ( h ) sin ⁡ ( δ ) ] = [ sin ⁡ ( ϕ o ) 0 cos ⁡ ( ϕ o ) 0 1 0 − cos ⁡ ( ϕ o ) 0 sin ⁡ ( ϕ o ) ] [ cos ⁡ ( a ) cos ⁡ ( A ) cos ⁡ ( a ) sin ⁡ ( A ) sin ⁡ ( a ) ] [ cos ⁡ ( δ ) cos ⁡ ( α )